引言
禁忌搜索算法（Tabu Search，简称TS）是一种用于解决优化问题的全局逐步寻优算法，由Glover等人在1986年提出。TS算法通过引入禁忌表来避免搜索过程中的局部最优解，从而扩大搜索范围，提高找到全局最优解的概率。本文将详细探讨禁忌搜索算法的原理、步骤、关键组成部分及其在实际应用中的表现。
算法原理
禁忌搜索算法是一种亚启发式随机搜索算法，它从一个初始可行解出发，通过选择一系列的特定搜索方向（移动）来逐步优化目标函数值。为了避免陷入局部最优解，TS算法采用了一种灵活的“记忆”技术，即禁忌表。禁忌表记录了已经探索过的局部最优解及其相关对象，在后续迭代中尽量避开这些对象，从而扩大搜索范围。
关键组成部分
- 初始解：算法从一个随机选择的初始解开始。
- 邻域结构：定义了从当前解可以直接达到的所有解的集合。
- 禁忌表：记录被禁止的移动或解，防止算法重复之前的步骤或陷入循环。
- 候选解：从邻域中生成的解的子集，用于评估并选择最优解。
- 禁忌准则和解禁准则：即使某个移动是禁忌的，如果该移动能产生更优的解，也可以被接受；移动在禁忌一定时间后会被移除出禁忌表。
- 特赦准则：当全部候选解被禁或存在优于当前最优解的候选解被禁时，可以打破禁忌，选择该解。
- 终止条件：如达到最大迭代次数、时间限制或解的质量不再改善。
算法步骤
- 初始化：选择初始解，设定最优解为初始解，初始化禁忌表为空。
- 进行迭代直到满足终止条件：
- 找到所有非禁忌的邻域解。
- 选择一个最优的候选解。
- 更新禁忌表。
- 如果候选解优于当前最优解，则更新最优解和当前解。
- 更新当前解为候选解。
关键概念解析
禁忌表
禁忌表是禁忌搜索算法的核心，它记录了被禁止的移动或解，以防止算法重复之前的步骤或陷入循环。禁忌表的对象、步长及更新策略在很大程度上影响着搜索速度和解的质量。
邻域移动
邻域移动是在当前解的基础上，按照特定的移动策略产生新解的过程。它是禁忌搜索算法的“开路先锋”，直接影响算法的搜索速度和解的质量。
特赦准则
特赦准则是禁忌搜索算法中的“尚方宝剑”，它允许在特定情况下打破禁忌，选择被禁忌但更优的解，从而避免错过潜在的最优解。
实际应用
禁忌搜索算法在运筹学、工程设计、经济学、计算机科学等领域有广泛的应用。例如，在旅行商问题（TSP）中，禁忌搜索算法通过交换城市访问顺序或逆转路径上城市的顺序来产生邻域解，从而找到最短路径。
TSP算例
以一个有5个城市的TSP问题为例，初始解为[1, 2, 3, 4, 5]。若采用交换算子，交换城市2和城市4，则得到邻域解[1, 4, 3, 2, 5]；若采用逆转算子，逆转城市2到城市4之间的顺序，则得到邻域解[1, 4, 3, 2, 5]。这些不同的邻域解构成了丰富的搜索空间，使得算法有更多机会找到更优解。
结论
禁忌搜索算法是一种强大的全局优化算法，它通过引入禁忌表和特赦准则来避免陷入局部最优解，提高搜索效率和解的质量。在实际应用中，禁忌搜索算法展现出了广泛的适用性和有效性，为解决复杂优化问题提供了有力工具。
参考文献
- 知乎专栏：禁忌搜索：启发式算法中的智慧之光
- 微信公众平台（腾讯网）：[算法学习]禁忌搜索算法
- 51CTO博客（技术成就梦想）：干货|【算法】禁忌搜索算法(Tabu Search,TS)超详细通俗解析附C++代码实例
- 知乎专栏：禁忌搜索算法(Tabu Search,TS))